Статья посвящена разработке компьютерной программы, с помощью которой можно производить моделирование численности проточных и непроточных культур микроорганизмов для учебных целей. В качестве базовой модели роста биомассы взята модель Моно. Для математического описания клеточных популяций использован аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений. Так были созданы структура и функционал электронного учебного модуля с его последующей реализацией на языке Python. В результате была разработана лабораторная «Моделирование проточных и непроточных культур микроорганизмов», в форме компьютерной программы, выполняемая в рамках освоения дисциплины «Биофизика» и заключающаяся в изучении основных принципов и методов моделирования процессов развития микроорганизмов в проточных и непроточных культурах. Разработанная программа внедрена в учебный процесс.

Ключевые слова: компьютерная программа, клеточная популяция, биофизика, микроорганизмы, компьютерное моделирование, модель Моно, Python, биомасса, проточные условия, непроточные условия, система уравнений

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ , 5.8.7 - Методология и технология профессионального образования

В статье представлен обзор работ по моделированию поведения двойного электрического слоя в мембранах при воздействиях различной природы, в том числе, на примере различных поверхностных явлений (адсорбция, ПАВ, адгезия, расклинивающее давление, электроосмос и пр.). Было отмечено, что влияние на структуру ДЭС оказывает величина и распределение заряда по поверхности, вблизи которой он сформирован; для получения распределение потенциала необходимо знать структуру границы раздела «мембрана–раствор электролита»; промежуточно уметь вычислить распределение заряда, и, соответственно, вычислять само распределение потенциала. Было указано, что при выборе математической интерпретации процесса часто используют уравнение Пуассона с учетом самосогласованного поля или решают уравнения Навье-Стокса вместе с уравнением Нернста-Планка и условием электронейтральности; для описания процессов с небольшой точностью методами молекулярной динамики применяют модель Гуи-Чепмена, дополненную условием адсорбции ионов по изотерме Ленгмюра; при моделировании тока электролита пользуются описанием поверхностного тока ионов с учетом вязких свойств среды.

Ключевые слова: двойной электрический слой, дзета-потенциал, мембрана, примембранный слой, плотность пространственного заряда, уравнение Навье-Стокса, поверхностный ток, уравнение Пуассона, конденсатор, потенциал течения жидкости

01.04.02 -Теоретическая физика , 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье указано, что изучение процесса группировки электронов в пространстве дрейфа пролетного клистрона является актуальной задачей, позволяющей установить общие закономерности применимые к более сложным моделям. В связи с чем исследовано поведение предварительно промодулированного электронного потока в пространстве дрейфа пролетного клистрона. Реализована численная модель, которая учитывает влияние полей пространственного заряда и взаимодействие заряженных частиц с элементами электродинамической системы. Проведена серия численных экспериментов с различными значениями тока и начальных скоростей электронов, а также их сравнение с теоретическими данными. В результате проведения численных экспериментов были получены данные характеризующие динамику электронного потока в пространстве дрейфа пролетного клистрона при различных значениях начальной скорости (0,5с, 0.9с) и катодного тока(10мА, 1А, 10А).

Ключевые слова: пролетный клистрон, математическая модель, численное моделирование, метод крупных частиц, метод «частица — частица», пространство дрейфа, распределение конвекционного тока, электронный поток, многопоточные вычисления, система дифференциальных уравнений

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В данной работе рассматривается векторизация и распараллеливание метода «частица-частица», применяемого для учета взаимодействий между объектами при математическом моделировании физических процессов, на примере учета пространственного заряда при расчете динамики заряженных частиц. Проведено сравнение и оценка временных затрат (в качестве тестовой задачи рассматривался разлет многокомпонентного ионного пучка в течение одной наносекунды с шагом Δt= 10-12 с.) с учетом ускорения за счет векторизации и распараллеливания между ядрами процессора. Сделан вывод, что результаты работы наглядно демонстрируют, что векторизация вычислений позволяет существенно ускорить время расчета, причем явная замена скалярных операций на векторные делает возможным получить дополнительное ускорение по сравнению с использованием автоматической оптимизации кода программы.

Ключевые слова: параллельные вычисления, метод "частица-частица", векторизация вычислений, численное моделирование, кулоновские взаимодействия, динамика заряженных частиц, ионный пучок, код программы, уравнение движения, математическая модель

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье рассмотрена динамика ионного пучка в лазерные массы - спектрометре ЭМАЛ – 2. Реализована численная модель, построенная на методе «крупных - частиц», учитывающая влияние полей пространственного заряда и взаимодействие заряженных частиц с полем электродинамической системы. Программный комплекс, который реализует математическую модель движения ионного пучка, состоит из двух частей. Первая часть - программа, написанная на языке С++, в которой задаются начальные условия, рассчитывается кулоновское взаимодействие между крупными частицами с помощью метода «частица-частица», интегрируется система дифференциальных уравнений с помощью метода Рунге-Кутты четвертого порядка, а также запись и обработка результатов. Вторая часть — скрипт для пакета FreeFem++, в котором реализовано решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов. Проведена серия численных экспериментов и их сравнение с данными, полученными экспериментально.

Ключевые слова: метод «крупных частиц», лазерный масс – спектрометр, метод «частица – частица», электродинамическая система, метод Рунге-Кутты, лазерная плазма, магнитный анализатор, ионный пучок, фокусирующая система, триангуляция

01.04.02 -Теоретическая физика , 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье рассмотрена динамика ионного пучка в тандемном лазерном масс-рефлектроне. Программный комплекс, реализующий математическую модель движения ионного пучка, построен на методе «крупных - частиц», учитывает влияние поля пространственного заряда и взаимодействие ионов с полем электродинамической системы. Получено распределение потенциала в узлах прибора путем численного решения уравнения Лапласа с помощью математического пакета Freefem++, в котором реализовано решение дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов. Показано отсутствие неоднородности электрического поля внутри рефлекторов. Проведена серия численных экспериментов, которая показала удобство применения метода конечных элементов для численного решения задач электростатики и ионной оптики, а также эффективность использования численного моделирования для разработки и оптимизации параметров масс-спектрометров.

Ключевые слова: метод «крупных частиц», лазерный масс-спектрометр, метод «частица- частица», электродинамическая система, метод Рунге-Кутты, лазерная плазма, ионный пучок, фокусирующая система, триангуляция, газообразующие примеси, времяпролетный масс-спектрометр

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В статье рассмотрены несколько схем замещения, построенных путем последовательного соединения схем для мембраны и протоплазмы. Решение производилось с помощью формулы Кардано для кубических уравнений. Корни в выражении для определения резонансных частот определяли резонансные частоты при заданных параметрах для мембраны и межклеточной жидкости, для получения численных значений использовались значения в нескольких допустимых пределах. В ходе произведённых вычислений было подтверждено, что большинство резонансных частот находятся в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах. Также показано, что частоты колебаний клетки занимают дециметровый, сантиметровый, миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны волн. Очевидно, что именно воздействие на биологические системы электромагнитными излучениями в указанных диапазонах длин волн окажется наиболее эффективным и может привести к максимальному биологическому отклику (эффекту).

Ключевые слова: эквивалентная схема замещения, биологическая структура, мембрана, колебательный контур, формула Кардано, протоплазма, резонансные частоты, электрические процессы, эквивалентная схема замещения, электромагнитное излучение

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

в статье описан вариант задания последовательных алгоритмов в виде двудольных графов путём их доопределения, что дает возможность в дальнейшем работать с алгоритмами методами теории графов. Рассмотрены две формы задания: модульная и функционально-предикативная. Показана возможность задания алгоритма в таблично-предикатном виде. Сделан вывод о том, что кроме общепринятых способов задания алгоритма, он может быть задан в матрично-предикатном или таблично-предикатном виде, что позволяет при работе с алгоритмами использовать также методы теории матриц и методы теории предикатов; задание алгоритма в матрично-предикатном виде позволяет избежать изоморфизма при проведении алгебраических и теоретико-множественных операций над ним.; задание алгоритмов в матрично-предикатном виде позволяет проводить практически любые операции над ними

Ключевые слова: граф-схема алгоритма, последовательный алгоритм, предикативный блок, функциональный блок, дооопределение, двудольный граф, таблично-предикативная форма, теория графов, изоморфизм

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Конечные автоматы, являясь математической абстракцией, позволяют воспринимать информацию от объекта управления, перерабатывать её и выдавать сигналы для управления объектом. К недостаткам представления сложных производственных систем совокупностью конечных автоматов следует отнести сложность проведении логических и теоретико–множественных операций над ними и сложность описания параллелизма, возникающего в работе сложных производственных систем. При задании конечного автомата в матрично–предикатном виде, благодаря закладываемой информационной избыточности, появляется возможность избежать этих сложностей. Матрично–предикатный метод позволяет однозначно задавать конечный автомат квадратной матрицей, что даёт возможность позволяет использовать при проведении теоретико–множественных операций над ними методы теории матриц и появляется возможность избежать изоморфизма. В работе приведены разработанные методы представления конечного автомата с использованием многоместного предиката, что значительно упрощает его задание.

Ключевые слова: конечный автомат, граф, матрица, предикат, алгоритм, матрично–предикатный метод, инцидентор графа, кортеж, декартово произведение, сложные производственный системы

05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)

Материалы съезда