В работе рассматривается модельная задача совместного термического и диффузионного процесса в кремнии. Математической моделью этого процесса является начально-краевая задача для системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа. В этой системе одно уравнение описывает процесс распространения тепла в кремнии, а другое - процесс диффузии примеси в нем. При этом уравнения не являются независимыми так, как коэффициент диффузии зависит от температуры. Для каждого уравнения в этой системе поставлены соответствующие начально-краевые условия. Для поиска приближенного решения возникшей задачи используется неявная разностная схема и классический метод прогонки. В работе представлено описание численного алгоритма и точные расчетные формулы для решения дискретизированной параболической задачи.

Ключевые слова: модель термодиффузионного процесса, численное моделирование, метод прогонки, неявная разностная схема

1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В работе рассмотрена математическая модель процесса ионно-лучевого травления. Рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение ионно-лучевого травления первого порядка. Установлено, что модельное уравнение ионно-лучевого травления может быть сведено к однородному уравнению Монжа-Ампера. Для этого уравнения предъявлены некоторые классы точных решений. Методом функционального разделения переменных получено степенное решение, которое зависит лишь от набора констант и не содержит произвольных функций. Так же найдены решения, которые линейно зависит от произвольных функции от координатной переменной и от временной переменной. Сформулированы предположения и явные условия как из семейств решений уравнения Монжа-Ампера выделить решения, соответствующие рассматриваемому модельному процессу. Указан класс нелинейных уравнений в частных производных первого порядка, которые также могут быть сведены к уравнению Монжа-Ампера. Установлены ограничения на скорость травления, которые позволяют свести уравнение ионно-лучевого травления к линейному гиперболическому уравнению второго порядка, для которого методом разделения переменных удается получить решение в виде ряда Фурье.

Ключевые слова: уравнение ионно-лучевого травления, уравнение Монжа-Ампера, модельные решения, точные решения

1.1.2 - Дифференциальные уравнения и математическая физика , 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ