В настоящей статье приводятся результаты исследования фильтрационного течения в пористом материале, основанном на трижды периодической минимальной поверхности (ТПМП) Неовиуса. Для определения профиля скорости течения жидкости в канале, содержащем ТПМП-вставку, была использована модель Бринкмана. На основе вычислительных экспериментов в ANSYS Fluent определена зависимость проницаемости среды от ее пористости. Результаты исследования могут быть использованы при описании процессов фильтрации в нефтегазовой промышленности, гидрогеологии и других сферах, связанных с фильтрационными течениями в горных породах и других средах.

Ключевые слова: проницаемость, фильтрация, пористая среда, минимальная поверхность, ТПМП, ANSYS, модель Бринкмана, численное моделирование, краевая задача, профиль скорости

1.1.9 - Механика жидкости, газа и плазмы , 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

В настоящей работе проводится исследование процесса теплопроводности в плоской стенке с внутренним источником теплоты при граничных условиях первого рода. Для решения задач теплообмена применяются различные численные и аналитические методы. Каждый метод обладаем рядом преимуществ и недостатков. В работе предлагается использовать численный метод конечных разностей. Исходное дифференциальное уравнения, а также краевые условия аппроксимируются с использованием конечно разностной схемы. Суть метода заключается в нанесении на расчётную область пространственно-временной сетки. Для каждого узла сетки записывается разностное соотношение (исходное дифференциальное уравнение с краевыми условиями заменяется соответствующими выражениями, полученными при использовании разностной схемы). Решая данную схему получаем значения температуры в пластине для каждого шага по времени и координате. На основе полученного решения построены графические зависимости температуры от времени и координаты, а также проведен их анализ.

Ключевые слова: метод конечных разностей, теплопроводность, пластина, внутренний источник теплоты, граничные условия первого рода

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

представленная работа посвящена исследованию температурного состояния тепловыделяющего элемента (ТВЭЛ) – твёрдого тела цилиндрической формы с внутренним источником тепла постоянной мощности. Используя интегральный метод теплового баланса с введением дополнительной искомой функции, получено приближенное аналитическое решение соответствующей краевой задачи теплопроводности. Условия внешнего теплообмена на границе исследуемой области задавались согласно закону Ньютона – Рихмана (граничное условие третьего рода). При получении решения применялись тригонометрические координатные функции. Их использование позволило сократить число слагаемых в искомом решении за счет априорного выполнения граничного условия в центре ТВЭЛ. Показано, что при использовании всего трех слагаемых в аналитическом решении (первое приближение) достигается точность, достаточная для инженерных приложений. Оценка погрешности разработанного метода производилась путем сравнения полученных результатов с численным решением на основе метода конечных разностей. В статье приводятся графики распределения температуры при различных значениях мощности объемных источников тепла ТВЭЛ. Разработанный метод может быть использован для определения времени выхода системы на стационарный режим, оценки максимальной температуры ТВЭЛ при различных значениях безразмерных чисел Био и Померанцева, определения температурных напряжений.

Ключевые слова: внутренние источники теплоты, граничные условия третьего рода, дополнительная искомая функция, интеграл теплового баланса, тепловыделяющий элемент, приближенное аналитическое решение, численное решение, задача теплопроводности, число Био, число Померанцев