Рассматривается тонкий круговой диск, материал которого проявляет упругие и пластические свойства при тепловом и силовом воздействиях. В центральной части диска поле температур однородное. На границе диска задано давление и постоянная температура. Принимается приближение плоского напряженного состояния. Рассматривается аддитивная форма связи полных, упругих, пластических деформаций и деформаций при свободном тепловом расширении. Упругие деформации выражаются через напряжения согласно закону Гука. Предлагается линейная аппроксимация зависимости предела пластичности от температуры. Показана возможность нейтрального нагружения центральной области диска и его внешней границы. Особо выделяется условие пластичности Треска.

Ключевые слова: математическое моделирование, упругопластическое тело, плоское напряженное состояние, кусочно-линейные условия пластичности, теория пластического течения, термоупругопластичность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Обсуждаются шаги построения алгоритма расчета напряженного и деформированного состояния тонкого кругового диска, испытывающего тепловое и силовое воздействия. В центральной части диска создается однородное поле температур. В рамках теории течения идеального упругопластического тела рассматриваются условия пластичности общего вида. Принимается, что общим для всех условий пластичности является предел пластичности на одноосное растяжение. Установлены зависимости между радиусом диска, температурой центральной области диска и внешним давлением, определяющие возникновение пластических областей. Для кусочно-линейных условий пластичности общего вида определены аналогичные зависимости, когда на упругопластических границах реализуются сингулярные режимы пластичности. Для различных значений входных параметров задачи приведены графики напряжений, эквивалентных напряжений и годографа вектора напряжений.

Ключевые слова: математическое моделирование, упругопластическое тело, плоское напряженное состояние, кусочно-линейные условия пластичности, теория пластического течения, термоупругопластичность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Рассматривается задача определения напряженного и деформированного состояния тонкого кругового диска, проявляющего упругие и пластические свойства при тепловом и силовом воздействиях. В центральной части диска поле температур однородное. На границе диска задано давление и постоянная температура. Выбирается условие пластичности Треска. Учитывается зависимость предела пластичности от температуры. Пластические деформации определяются по теории пластического течения. Установлены условия, позволяющие определять величину температуры центральной части диска и его радиус, в зависимости от которых пластическая область может формироваться в центральной части диска или на его границе. Приведены графики для напряжений. Для верификации полученных результатов предлагается рассматривать графики эквивалентного напряжения для допустимых режимов пластичности и график годографа вектора напряжений.

Ключевые слова: математическое моделирование, упругопластическое тело, плоское напряженное состояние, кусочно-линейные условия пластичности, теория пластического течения, термоупругопластичность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ